Calculadora da Regra 3/8 de Simpson

Sobre a Regra 3/8 de Simpson

A Regra 3/8 de Simpson é um método de integração numérica que oferece uma aproximação mais precisa para integrais definidas do que a Regra do Trapézio ou a Regra 1/3 de Simpson, especialmente para funções com curvas mais complexas.

Como Funciona?

Este método aproxima a função a ser integrada por polinômios cúbicos sobre cada subintervalo de três. Isso significa que, para aplicar a regra, o intervalo de integração [a, b] é dividido em n subintervalos de largura h = (b-a)/n.

A característica distintiva da Regra 3/8 é a necessidade de que o número de subintervalos n seja um múltiplo de 3. Se n não for um múltiplo de 3, outros métodos ou uma combinação de métodos devem ser utilizados.

A Fórmula

A fórmula geral para a Regra 3/8 de Simpson é:

∫_a^b f(x) dx ≈ (3h/8) * [f(x₀) + 3f(x₁) + 3f(x₂) + 2f(x₃) + 3f(x₄) + 3f(x₅) + ... + 3f(x_n-1) + f(x_n)]

Onde:

• h é a largura de cada subintervalo, dado por (b - a) / n.
• xᵢ são os pontos de avaliação dentro do intervalo, começando com x₀ = a e terminando com x_n = b.
• Os coeficientes (1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, ...) seguem um padrão específico, onde os múltiplos de 3 recebem coeficiente 2 (exceto o primeiro e o último), e os demais recebem 3.

Quando Usar?

A Regra 3/8 de Simpson é geralmente mais precisa que a Regra 1/3 de Simpson para o mesmo número de pontos de avaliação quando a função se comporta de maneira que um ajuste cúbico é mais adequado que um parabólico. É uma ferramenta poderosa no arsenal do cálculo numérico, especialmente em engenharia e ciências.