Calculadora da Regra de Leibniz para Derivadas

Calculadora da Regra de Leibniz

Utilize esta ferramenta para aplicar a Regra de Leibniz (Regra do Produto) e decompor a derivada de um produto de duas funções. Insira as funções u(x) e v(x), e a calculadora irá guiá-lo no processo. Lembre-se que esta ferramenta o auxilia na estrutura, a derivação simbólica real de u'(x) e v'(x) deve ser feita por você.

Função u(x):

Função v(x):

O Que é a Regra de Leibniz (Regra do Produto)?

A Regra de Leibniz, também conhecida como Regra do Produto no cálculo diferencial, é um método fundamental para encontrar a derivada de um produto de duas ou mais funções.

Quando Usar?

Esta regra é aplicada quando você precisa diferenciar uma função que pode ser expressa como o produto de duas funções separadas. Por exemplo, se você tem uma função h(x) = u(x)v(x), onde u(x) e v(x) são funções diferenciáveis de x.

A Fórmula:

A Regra do Produto afirma que a derivada de h(x) = u(x)v(x) em relação a x é dada por:

(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Onde u'(x) é a derivada de u(x).
Onde v'(x) é a derivada de v(x).

Exemplo Simples:

Considere h(x) = x² * sin(x).

Defina u(x) = x², então u'(x) = 2x.
Defina v(x) = sin(x), então v'(x) = cos(x).

Aplicando a regra:

(x² sin(x))' = (2x) sin(x) + x² (cos(x))

Importante!

Esta calculadora é uma ferramenta didática que o ajuda a aplicar a estrutura da Regra de Leibniz. Ela não realiza diferenciação simbólica automática. Você precisa inserir corretamente as derivadas de u(x) e v(x) manualmente para obter o resultado final da expressão.