Calculadora de Combinações

O Que São Combinações?

Em matemática, uma combinação é uma forma de selecionar itens de um conjunto maior, onde a ordem de seleção não importa e a repetição de itens não é permitida. Por exemplo, escolher 3 frutas de uma cesta com maçãs, bananas e laranjas (Maçã, Banana, Laranja) é a mesma combinação que (Banana, Laranja, Maçã).

Fórmula da Combinação

O número de combinações de n itens tomados k de cada vez é dado pela fórmula:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

• n: É o número total de itens disponíveis no conjunto.
• k: É o número de itens que você deseja escolher do conjunto.
• !: Denota o fatorial de um número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. O fatorial de 0 é 1 (0! = 1).

Exemplo Prático

Imagine que você tem 5 cores de tinta disponíveis (vermelho, azul, verde, amarelo, roxo) e precisa escolher 3 cores para pintar uma parede. Quantas combinações diferentes de cores você pode escolher?

Usando a fórmula:

• n = 5 (total de cores)
• k = 3 (cores a escolher)
• C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!)
• C(5, 3) = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1) × (2 × 1))
• C(5, 3) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10

Existem 10 combinações diferentes de 3 cores que você pode escolher das 5 disponíveis.