Calculadora do Teste do Enésimo Termo

Utilize esta ferramenta para aplicar o Teste do Enésimo Termo e determinar se uma série infinita diverge. Insira a fórmula do termo geral a_n da sua série.

Fórmula do Enésimo Termo a_n (em termos de 'n'):

Use 'n' como a variável. Para operações matemáticas, utilize a sintaxe JavaScript: * para multiplicação, / para divisão, + para adição, - para subtração. Para potências, use Math.pow(base, expoente) (ex: Math.pow(n, 2) para n²). Para funções trigonométricas, use Math.sin(), Math.cos(), Math.tan(). Para raiz quadrada, Math.sqrt(). Para logaritmo natural, Math.log(). Para o número PI, Math.PI.

O Que é o Teste do Enésimo Termo?

O Teste do Enésimo Termo (também conhecido como Teste da Divergência) é um teste preliminar e fundamental para determinar se uma série infinita ∑ a_n diverge. Ele não pode ser usado para provar a convergência.

Como Funciona?

A lógica é simples: se os termos de uma série não se aproximam de zero à medida que n se torna muito grande, então a soma desses termos certamente não pode se estabilizar em um valor finito. Em outras palavras:

Se lim_n→∞ a_n ≠ 0 (ou o limite não existe), então a série ∑ a_n DIVERGE.
Se lim_n→∞ a_n = 0, então o teste é INCONCLUSIVO. Isso significa que a série pode convergir ou divergir, e outros testes (como o Teste da Integral, Teste da Comparação, Teste da Razão, etc.) precisam ser aplicados.

Importante!

Este teste é uma ferramenta poderosa para rapidamente identificar séries divergentes, mas sua incapacidade de provar convergência significa que é apenas o primeiro passo em muitas análises de séries.

Limitação da Calculadora: Esta calculadora estima o limite avaliando a_n para um valor de n extremamente grande. Embora eficaz para muitos casos (especialmente funções racionais e polinomiais), pode não ser totalmente preciso para todas as funções complexas ou para séries onde a convergência ao limite é muito lenta ou oscilante, ou para expressões que causem problemas de precisão com números muito grandes (por exemplo, (1 + 1/n)^n para `e`). Use com discernimento.

Calculadora do Teste do Enésimo Termo

Resultado da Análise:

O Que é o Teste do Enésimo Termo?

Como Funciona?

Importante!