Calculadora de Probabilidade Binomial Negativa

Calcule a probabilidade de um número específico de falhas (k) antes de um certo número de sucessos (r) em uma sequência de tentativas de Bernoulli.

Número de Falhas (k):

O número de falhas observadas antes do r-ésimo sucesso. Deve ser um número inteiro não negativo.

Número de Sucessos (r):

O número desejado de sucessos. Deve ser um número inteiro positivo.

Probabilidade de Sucesso (p):

A probabilidade de sucesso em uma única tentativa. Deve ser um valor entre 0 e 1.

O Que é a Distribuição Binomial Negativa?

A Distribuição Binomial Negativa é uma distribuição de probabilidade discreta que modela o número de falhas em uma sequência de tentativas de Bernoulli independentes e idênticas antes de um número especificado de sucessos ocorrer.

Quando Usar?

Imagine que você está realizando uma série de experimentos (tentativas de Bernoulli) onde cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso ou falha, com uma probabilidade p constante de sucesso. A distribuição binomial negativa é usada quando o que te interessa é o número de falhas que ocorrem até que você atinja um número fixo de sucessos.

Exemplo: Quantas vezes um jogador de basquete falhará o arremesso (k falhas) antes de acertar 5 cestas (r sucessos)?
Exemplo: Quantos produtos defeituosos (k falhas) serão produzidos até que 10 produtos perfeitos (r sucessos) saiam da linha de montagem?

Parâmetros Principais:

k (Número de Falhas): O número de falhas que ocorrem antes do r-ésimo sucesso.
r (Número de Sucessos): O número fixo e predeterminado de sucessos que se deseja alcançar. Também chamado de "parâmetro de parada".
p (Probabilidade de Sucesso): A probabilidade de sucesso em uma única tentativa (entre 0 e 1).

Fórmula da Probabilidade:

A probabilidade de observar k falhas antes do r-ésimo sucesso é dada por:

P(X=k) = C(k + r - 1, k) * (1-p)^k * p^r

Onde:

C(n, k) é o coeficiente binomial, lido como "n escolha k", e representa o número de maneiras de escolher k itens de um conjunto de n itens sem considerar a ordem.
n = k + r - 1 é o número total de tentativas, exceto a última que é necessariamente um sucesso.
(1-p) é a probabilidade de falha em uma única tentativa.

Atenção!

Esta calculadora fornece valores teóricos baseados nos parâmetros inseridos. Certifique-se de que os valores de k, r e p sejam apropriados para o seu cenário.