Calculadora de Sequência Geométrica

O Que é uma Sequência Geométrica?

Uma sequência geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante fixa, chamada de razão comum (r).

Terminologia Chave:

• Primeiro Termo (a₁): É o primeiro número da sequência.
• Razão Comum (r): É o fator constante pelo qual cada termo é multiplicado para obter o próximo. Pode ser qualquer número real, exceto zero.
• Número de Termos (n): A posição do termo na sequência ou o total de termos considerados para uma soma.

Fórmulas Essenciais:

• Termo Geral (n-ésimo Termo): Para encontrar qualquer termo (a_n) em uma PG, usa-se a fórmula:

  a_n = a₁ * r^(n-1)

  Onde: a_n é o n-ésimo termo, a₁ é o primeiro termo, r é a razão comum e n é a posição do termo.
• Soma dos 'n' Primeiros Termos: Para calcular a soma dos primeiros 'n' termos (S_n):

  S_n = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r), se r ≠ 1

  S_n = n * a₁, se r = 1

• Soma dos Termos de uma PG Infinita: A soma de uma PG infinita (S_∞) só existe se o valor absoluto da razão comum for menor que 1 (ou seja, -1 < r < 1).

  S_∞ = a₁ / (1 - r), se |r| < 1

  Se |r| ≥ 1, a sequência não converge e a soma infinita não pode ser determinada (ou é infinita).

Exemplo Rápido:

Considere a sequência: 2, 6, 18, 54, ...

• Primeiro Termo (a₁): 2
• Razão Comum (r): 3 (pois 6/2 = 3, 18/6 = 3, etc.)
• O 4º termo (a₄) é 54. Usando a fórmula: a₄ = 2 * 3^(4-1) = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54.