Calculadora de Sequência de Números Estelares

O Que São Números Estelares?

Os números estelares (ou números poligonais centrados de seis pontas) são um tipo de número poligonal que representa um padrão geométrico de estrelas de seis pontas (como a Estrela de Davi) quando os pontos são arranjados em um reticulado triangular.

A Geometria por Trás

Imagine um ponto central, e em torno dele, camadas concêntricas de pontos que formam hexágonos regulares. Para formar uma estrela de seis pontas, superpomos dois triângulos equiláteros, um invertido em relação ao outro, e contamos os pontos. O primeiro número estelar é 1 (apenas o ponto central).

Fórmula Matemática

O n-ésimo número estelar (S_n) pode ser calculado usando a fórmula:

S_n = 6n(n-1) + 1

Onde n é o índice do termo na sequência (começando com n=1).

Exemplos Iniciais:

• S₁ = 6(1)(0) + 1 = 1
• S₂ = 6(2)(1) + 1 = 13
• S₃ = 6(3)(2) + 1 = 37
• S₄ = 6(4)(3) + 1 = 73
• S₅ = 6(5)(4) + 1 = 121

Curiosidades

Números estelares aparecem em diversas áreas da matemática recreativa e da teoria dos números, demonstrando a beleza e a interconexão de diferentes padrões numéricos. São um exemplo fascinante de números figurados, que representam a união entre álgebra e geometria.